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1. 평면 위의 두 정점 $ F $, $ F' $으로부터의 거리의 합이 일정한 점들의 집합을 타원이라고 한다.
2. 두 정점 $ F $, $ F' $을 잇는 직선이 타원과 만나는 점을 각각 $ A $, $ A' $, $ \overline{FF'} $의 수직이등분선이 타원과 만나는 점을 각각 $ B $, $ B' $이라 할 때, $ F $, $ F' $을 타원의 초점, $ A $, $ A' $, $ B $, $ B' $을 타원의 꼭짓점, $ \overline{AA'} $을 타원의 장축, $ \overline{BB'} $을 타원의 단축, 장축과 단축의 교점을 타원의 중심이라 한다.

1. 두 점 $ {F}(c, \ 0) $, $ {F'}(-c, \ 0) $으로부터의 거리의 합이 $ 2a $인 타원의 방정식
   \begin{gather*}
   \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \ \ (a>b>0, \ \ b^2 = a^2-c^2)
   \end{gather*}
2. 두 점 $ F(0, \ c) $, $ F'(0, \ -c) $로부터의 거리의 합이 $ 2b $인 타원의 방정식
   \begin{gather*}
   \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \ \ (b>a>0, \ \ a^2 = b^2-c^2)
   \end{gather*}

타원

\begin{gather*}
\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \ \ (a>0, \ b>0)
\end{gather*}

을 $ x $축 방향으로 $ m $, $ y $축 방향으로 $ n $만큼 평행이동시킨 타원의 방정식은

\begin{gather*}
\frac{(x-m)^2}{a^2} + \frac{(y-n)^2}{b^2} = 1
\end{gather*}

\begin{gather*}
Ax^2 + By^2 + Cx + Dy + E = 0 \ \ (\textrm{단}, \ AB>0, \ A \neq B)
\end{gather*}