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$ a $가 $ 1 $이 아닌 양수일 때 양의 실수 $ x $를 $ \log_a x $에 대응시키는 함수

\begin{gather*}
y = \log_a x
\end{gather*}

를 $ a $를 밑으로 하는 로그함수라고 한다.

1. 정의역은 양의 실수 전체의 집합이다.
2. 치역은 실수 전체의 집합이다.
3. 항상 $ (1, \ 0) $을 지난다.
4. $ a > 1 $이면 $ x $의 값이 커질 때 $ y $의 값이 커지고, $ 0 < a < 1 $이면 $ x $의 값이 증가할 때 $ y $의 값이 감소한다.
5. 점근선은 $ y $축($ x=0 $)이다.
6. $ a > 1 $이면 $ a $의 값이 커질수록, $ 0 < a < 1 $이면 $ a $의 값이 작아질수록 그래프는 $ x $축에 가까워진다.

로그함수 $ y=\log_a x $의 그래프를

1. $ x $축의 방향으로 $ m $만큼, $ y $축의 방향으로 $ n $만큼 평행이동 ⇨ $ y=\log_a (x-m)+n $
2. $ x $축에 대하여 대칭이동 ⇨ $ y=-\log_a x $
3. $ y $축에 대하여 대칭이동 ⇨ $ y=\log_a (-x) $
4. 원점에 대하여 대칭이동 ⇨ $ y=-\log_a (-x) $

지수함수 $ y = a^x $와 로그함수 $ y=\log_a x $는 역함수 관계이고, 그래프는 $ y=x $에 대하여 대칭이다.

1. $ y = \log_a x $의 꼴인 경우 정의역의 양 끝에서 최대 또는 최소가 된다.
2. $ y = \log_a {f(x)} $의 꼴인 경우 $ f(x) = t $로 치환하여 푼다.
3. $ y = f(\log_a x) $의 꼴인 경우 $ \log_a x = t $로 치환하여 푼다.
4. 지수에 로그가 있는 경우 양변에 로그를 취하여 푼다.