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1. 두 집합 $ {X} $, $ {Y} $에 대하여 집합 $ {X} $의 원소에 집합 $ {Y} $의 원소를 짝지은 것을 집합 $ {X} $에서 집합 $ {Y} $로의 대응이라고 한다.
2. 이때 집합 $ {X} $의 원소 $ x $에 집합 $ {Y} $의 원소 $ y $가 짝 지어지면 $ x $에 $ y $가 대응한다고 하며, 기호로
   \begin{gather*}
   x \longrightarrow y
   \end{gather*}와 같이 나타낸다.

두 집합 $ {X} $, $ {Y} $에 대하여 집합 $ {X} $의 각 원소에 집합 $ {Y} $의 원소가 오직 하나씩 대응할 때, 이 대응을 집합 $ {X} $에서 집합 $ {Y} $로의 함수라 한다. 이 함수를 $ f $라 하면 기호로

\begin{gather*}
f : {X} \longrightarrow {Y}
\end{gather*}

와 같이 나타낸다.

1. 함수 $ f : {X} \longrightarrow {Y} $에서 집합 $ {X} $를 함수 $ f $의 정의역, 집합 $ {Y} $를 함수 $ f $의 공역이라 한다.
2. 함수 $ f : {X} \longrightarrow {Y} $에서 정의역 $ {X} $의 원소 $ x $에 공역 $ {Y} $의 원소 $ y $가 대응할 때, 기호로
   \begin{gather*}
   y=f(x)
   \end{gather*}와 같이 나타내고, $ f(x) $를 $ x $에서의 함숫값이라 한다. 이때 함숫값 전체의 집합
   \begin{gather*}
   \{ f(x) \ | \ x \in {X} \}
   \end{gather*}를 함수 $ f $의 치역이라 한다.

두 함수 $ f $, $ g $에 대하여

1. 정의역과 공역이 각각 같고
2. 정의역의 각 원소 $ x $에 대하여 $ f(x)=g(x) $

일 때, 두 함수 $ f $와 $ g $는 서로 같다고 하고, 기호로

\begin{gather*}
f=g
\end{gather*}

와 같이 나타낸다.

1. 함수 $ f : X \longrightarrow Y $에서 정의역 $ X $의 원소 $ x $와 이에 대응하는 함숫값 $ f(x) $의 순서쌍 전체의 집합
   \begin{gather*}
   G= \{ (x, \ f(x)) | x \in X \}
   \end{gather*}를 함수 $ f $의 그래프라고한다.
2. 순서쌍 $ (x, \ f(x)) $는 좌표평면 위의 점 $ (x, \ f(x)) $에 대응하므로 그래프 $ G $를 점의 집합으로 생각하여 좌표평면 위에 나타낼 수 있다.
3. 좌표평면 위의 함수의 그래프는 정의역의 각 원소 $ a $에 대하여 직선 $ x=a $와 오직 한 점에서 만난다.

함수 $ f : {X} \rightarrow {Y} $에서 정의역 $ {X} $의 임의의 두 원소 $ x_1 $, $ x_2 $에 대하여

$ x_1 \neq x_2 $이면 $ f( x_1 ) \neq f( x_2 ) $

가 성립할 때, 함수 $ f $를 일대일함수라 한다.

함수 $ f : {X} \rightarrow {Y} $가 일대일함수이면서 치역과 공역이 같을 때, 이 함수를 일대일대응이라 한다.

함수 $ f : {X} \rightarrow {Y} $에서 정의역 $ {X} $의 임의의 원소 $ x $에 대하여

\begin{gather*}
f(x)=x
\end{gather*}

이 성립할 때, 함수 $ f $를 집합 $ {X} $에서의 항등함수라고 한다.

함수 $ f : {X} \rightarrow {Y} $에서 정의역 $ {X} $의 모든 원소 $ x $에 대하여

\begin{gather*}
f(x)=c \ (c\textrm{는 상수})
\end{gather*}

일 때, 이 함수를 상수함수라 한다.