수학 공식 | 고등학교 > 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 – MATH FACTORY

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수학 공식 | 고등학교 > 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계

이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계

이차함수 $y = ax^2 + bx +c$ 의 그래프와 직선 $y = mx + n$ 의 교점의 $x$ 좌표는 이차방정식
$\begin{gather*} ax^2 + (b-m)x + c-n = 0 \end{gather*}$ 의 실근과 같다.
이차방정식 $ax^2 + (b-m)x + c-n = 0$ 의 판별식 $D$ 에 대하여
$D > 0$ 이면 서로 다른 두 실근을 갖고, 이차함수는 직선과 서로 다른 두 점에서 만난다.
$D = 0$ 이면 중근을 갖고, 이차함수는 직선과 한 점에서 만난다(접한다).
$D < 0$ 이면 실근을 갖지 않고, 이차함수는 직선과 만나지 않는다.

이차함수 $y = -x^2 - 2x - a$ 의 그래프가 직선 $y = 2x - 1$ 과 만나도록 하는 실수 $a$ 의 값의 범위를 구하여라.

$-x^2 - 2x - a = 2x - 1 \ \ \ \therefore \ \ x^2 + 4x + a - 1 = 0$

$D/4 = 2^2 - (a-1) \geq 0 \ \ \ \therefore \ \ a \leq 5$

JB2018/06/17 09:28수학 공식