수학 공식 | 고등학교 > 조합과 조합의 수
조합
서로 다른 $ n $개에서 순서를 생각하지 않고 $ r $개를 선택하는 것을 $ n $개에서 $ r $개를 택한 조합이라 하고, 이 조합의 수를 기호로
\begin{align*}
\phantom{}_{n}\mathrm{C}_{r}
\end{align*}
과 같이 나타낸다.
조합의 수의 계산
$ \phantom{}_{n}\mathrm{C}_{0}=1 $이라 정의하면
\begin{align*}
\phantom{}_{n}\mathrm{C}_{r} &= \frac{\phantom{}_{n}\mathrm{P}_{r}}{r!} = \frac{n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times (n-r+1)}{r!} \\
&= \frac{n!}{r! (n-r)!}
\end{align*}
단, $ 0 \leq r \leq n $
- $ n $개를 선택하면 $ (n-r) $개가 남으므로 $ \phantom{}_{n}\mathrm{C}_{r} = \phantom{}_{n}\mathrm{C}_{n-r} $
$ 100 $명의 학생 중에서 $ 98 $명을 선택하는 경우의 수를 구하여라.
$ \phantom{}_{100}\mathrm{C}_{98} = \phantom{}_{100}\mathrm{C}_{2} = \dfrac{100 \cdot 99}{2 \cdot 1} = 4950 $
2018/06/15 13:15수학 공식