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서로 다른 $ n $개에서 서로 다른 $ r $개를 선택하여 일렬로 나열하는 것을 $ n $개에서 $ r $개를 택한 순열이라 하고, 이 순열의 수를 기호로

\begin{gather*}
\phantom{}_{n}\mathrm{P}_{r}
\end{gather*}

과 같이 나타낸다.

서로 다른 $ n $개에서 서로 다른 $ r $개를 택하는 순열의 수는

\begin{align*}
\phantom{}_{n}\mathrm{P}_{r} = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times (n-r+1)
\end{align*}

단, $ 0 < r \leq n $

$ 1 $부터 $ n $까지의 자연수를 차례로 곱한 것을 $ n $의 계승이라 하고, 기호로 $ n! $과 같이 나타낸다.

\begin{gather*}
n! = n(n-1)(n-2) \cdots 3 \cdot 2 \cdot 1
\end{gather*}

이때 $ 0!=1 $로 정의한다.

$ \phantom{}_{n}\mathrm{P}_{0}=1 $로 정의하면

\begin{align*}
\phantom{}_{n}\mathrm{P}_{r} = \frac{n!}{(n-r)!}
\end{align*}

단, $ 0 \leq r \leq n $