수학 공식 | 고등학교 > 다항식의 덧셈과 뺄셈
다항식과 관련된 용어
- 항 : 다항식에 포함된 각각의 단항식
- 계수 : 항에서 특정 문자를 제외한 나머지 부분
- 항의 차수 : 항에서 특정 문자가 곱해진 개수
- 다항식의 차수 : 다항식에서 차수가 가장 높은 항의 차수
- 상수항 : 문자없이 수만으로 이루어진 항
- 동류항 : 문자와 차수가 같은 항
다항식의 정리
- 내림차순 : 한 문자에 대하여 차수가 높은 항부터 낮은 항의 순서로 나타내는 것
- 오름차순 : 한 문자에 대하여 차수가 낮은 항부터 높은 항의 순서로 나타내는 것
다항식 $ 3x^2 +2y^2 + 4xy + x + 2y + 1 $에 대하여 다음 물음에 답하여라.
- $ x $에 대하여 내림차순으로 정리하여라.
- $ y $에 대하여 내림차순으로 정리하여라.
- $ 3x^2 + (4y+1)x + 2y^2 + 2y + 1 $
- $ 2y^2 + (4x+2)y + 3x^2 + x + 1 $
다항식의 덧셈과 뺄셈
두 다항식 $ A $, $ B $에 대하여
- $ A+B $는 $ A $와 $ B $의 각 항을 동류항끼리 모아서 정리한다.
- $ A-B $는 $ B $의 각 항의 부호를 바꾸어 $ A $와 더한다.
다항식의 덧셈에 대한 성질
다항식 $ A $, $ B $, $ C $에 대하여 다음의 연산법칙이 성립한다.
- 교환법칙 : $ A + B = B + A $
- 결합법칙 : $ ( A + B ) + C = A + ( B + C ) $
다항식 $ A = x^2 + xy - y^2 $, $ B = x^2 - 3y^2 $에 대하여
\begin{gather*}
4A-3B
\end{gather*}
를 $ x $, $ y $로 나타내어라.
$ 4(x^2 + xy - y^2) - 3(x^2 - 3y^2) \\ = 4x^2 + 4xy - 4y^2 - 3x^2 + 9y^2 = x^2 + 4xy + 5y^2 $
2018/04/19 09:52수학 공식