MATH FACTORY

수학

다항식

다항식의 연산

• 다항식의 사칙연산을 할 수 있다.

나머지정리

• 항등식의 성질을 이해한다.
• 나머지정리의 의미를 이해하고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.

인수분해

• 다항식의 인수분해를 할 수 있다.

방정식과 부등식

복소수와 이차방정식

• 복소수의 뜻과 성질을 이해하고 사칙연산을 할 수 있다.
• 이차방정식의 실근과 허근의 뜻을 안다.
• 이차방정식에서 판별식의 의미를 이해하고 이를 설명할 수 있다.
• 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이해한다.

이차방정식과 이차함수

• 이차방정식과 이차함수의 관계를 이해한다.
• 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계를 이해한다.
• 이차함수의 최대, 최소를 이해하고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.

여러 가지 방정식과 부등식

• 간단한 삼차방정식과 사차방정식을 풀 수 있다.
• 미지수가 2개인 연립이차방정식을 풀 수 있다.
• 미지수가 1개인 연립일차부등식을 풀 수 있다.
• 절댓값을 포함한 일차부등식을 풀 수 있다.
• 이차부등식과 이차함수의 관계를 이해하고, 이차부등식과 연립이차부등식을 풀 수 있다.

도형의 방정식

평면좌표

• 두 점 사이의 거리를 구할 수 있다.
• 선분의 내분과 외분을 이해하고, 내분점과 외분점의 좌표를 구할 수 있다.

직선의 방정식

• 직선의 방정식을 구할 수 있다.
• 두 직선의 평행 조건과 수직 조건을 이해한다.
• 점과 직선 사이의 거리를 구할 수 있다.

원의 방정식

• 원의 방정식을 구할 수 있다.
• 좌표평면에서 원과 직선의 위치 관계를 이해한다.

도형의 이동

• 평행이동의 의미를 이해한다.
• 원점, $x$축, $y$축, 직선 $y=x$에 대한 대칭이동의 의미를 이해한다.

집합과 명제

집합

• 집합의 개념을 이해하고, 집합을 표현할 수 있다.
• 두 집합 사이의 포함 관계를 이해한다.
• 집합의 연산을 할 수 있다.

명제

• 명제와 조건의 뜻을 알고, ‘모든’, ‘어떤’을 포함한 명제를 이해한다.
• 명제의 역과 대우를 이해한다.
• 충분조건과 필요조건을 이해하고 구별할 수 있다.
• 대우를 이용한 증명법과 귀류법을 이해한다.
• 절대부등식의 의미를 이해하고, 간단한 절대부등식을 증명할 수 있다.

함수와 그래프

함수

• 함수의 개념을 이해하고, 그 그래프를 이해한다.
• 함수의 합성을 이해하고, 합성함수를 구할 수 있다.
• 역함수의 의미를 이해하고, 주어진 함수의 역함수를 구할 수 있다.

유리함수와 무리함수

• 유리함수 $ y = \dfrac{ax+b}{cx+d} $의 그래프를 그릴 수 있고, 그 그래프의 성질을 이해한다.
• 무리함수 $ y = \sqrt{ax+b} + c $의 그래프를 그릴 수 있고, 그 그래프의 성질을 이해한다.

경우의 수

경우의 수

• 합의 법칙과 곱의 법칙을 이해하고, 이를 이용하여 경우의 수를 구할 수 있다.

순열과 조합

• 순열의 의미를 이해하고, 순열의 수를 구할 수 있다.
• 조합의 의미를 이해하고, 조합의 수를 구할 수 있다.

수학Ⅰ

지수함수와 로그함수

지수와 로그

• 거듭제곱과 거듭제곱근의 뜻을 알고, 그 성질을 이해한다.
• 지수가 유리수, 실수까지 확장될 수 있음을 이해한다.
• 지수법칙을 이해하고, 이를 이용하여 식을 간단히 나타낼 수 있다.
• 로그의 뜻을 알고, 그 성질을 이해한다.
• 상용로그를 이해하고, 이를 활용할 수 있다.

지수함수와 로그함수

• 지수함수와 로그함수의 뜻을 안다.
• 지수함수와 로그함수의 그래프를 그릴 수 있고, 그 성질을 이해한다.
• 지수함수와 로그함수를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.

삼각함수

삼각함수

• 일반각과 호도법의 뜻을 안다.
• 삼각함수의 뜻을 알고, 사인함수, 코사인함수, 탄젠트함수의 그래프를 그릴 수 있다.
• 사인법칙과 코사인법칙을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.

수열

등차수열과 등비수열

• 수열의 뜻을 안다.
• 등차수열의 뜻을 알고, 일반항, 첫째항부터 제항까지의 합을 구할 수 있다.
• 등비수열의 뜻을 알고, 일반항, 첫째항부터 제항까지의 합을 구할 수 있다.

수열의 합

• $ \sum $의 뜻을 알고, 그 성질을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
• 여러 가지 수열의 첫째항부터 제항까지의 합을 구할 수 있다.

수학적 귀납법

• 수열의 귀납적 정의를 이해한다.
• 수학적 귀납법의 원리를 이해한다.
• 수학적 귀납법을 이용하여 명제를 증명할 수 있다.

수학Ⅱ

함수의 극한과 연속

함수의 극한

• 함수의 극한의 뜻을 안다.
• 함수의 극한에 대한 성질을 이해하고, 함수의 극한값을 구할 수 있다.

함수의 연속

• 함수의 연속의 뜻을 안다.
• 연속함수의 성질을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.

미분

미분계수

• 미분계수의 뜻을 알고, 그 값을 구할 수 있다.
• 미분계수의 기하적 의미를 이해한다.
• 미분가능성과 연속성의 관계를 이해한다.

도함수

• 함수 $ y = x^n $($n$은 양의 정수)의 도함수를 구할 수 있다.
• 함수의 실수배, 합, 차, 곱의 미분법을 알고, 다항함수의 도함수를 구할 수 있다.

도함수의 활용

• 접선의 방정식을 구할 수 있다.
• 함수에 대한 평균값 정리를 이해한다.
• 함수의 증가와 감소, 극대와 극소를 판정하고 설명할 수 있다.
• 함수의 그래프의 개형을 그릴 수 있다.
• 방정식과 부등식에 대한 문제를 해결할 수 있다.
• 속도와 가속도에 대한 문제를 해결할 수 있다.

적분

부정적분

• 부정적분의 뜻을 안다.
• 함수의 실수배, 합, 차의 부정적분을 알고, 다항함수의 부정적분을 구할 수 있다.

정적분

• 정적분의 뜻을 안다.
• 다항함수의 정적분을 구할 수 있다.

정적분의 활용

• 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구할 수 있다.
• 속도와 거리에 대한 문제를 해결할 수 있다.

확률과 통계

경우의 수

순열과 조합

• 원순열, 중복순열, 같은 것이 있는 순열을 이해하고, 그 순열의 수를 구할 수 있다.
• 중복조합을 이해하고, 중복조합의 수를 구할 수 있다.

이항정리

• 이항정리를 이해하고 이를 이용하여 문제를 해결할 수 있다.

확률

확률의 뜻과 활용

• 통계적 확률과 수학적 확률의 의미를 이해한다.
• 확률의 기본 성질을 이해한다.
• 확률의 덧셈정리를 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
• 여사건의 확률의 뜻을 알고, 이를 활용할 수 있다.

조건부확률

• 조건부확률의 의미를 이해하고, 이를 구할 수 있다.
• 사건의 독립과 종속의 의미를 이해하고, 이를 설명할 수 있다.
• 확률의 곱셈정리를 이해하고, 이를 활용할 수 있다.

통계

확률분포

• 확률변수와 확률분포의 뜻을 안다.
• 이산확률변수의 기댓값(평균)과 표준편차를 구할 수 있다.
• 이항분포의 뜻을 알고, 평균과 표준편차를 구할 수 있다.
• 정규분포의 뜻을 알고, 그 성질을 이해한다.

통계적 추정

• 모집단과 표본의 뜻을 알고 표본추출의 원리를 이해한다.
• 표본평균과 모평균의 관계를 이해하고 설명할 수 있다.
• 모평균을 추정하고, 그 결과를 해석할 수 있다.

미적분

수열의 극한

수열의 극한

• 수열의 수렴, 발산의 뜻을 알고, 이를 판별할 수 있다.
• 수열의 극한에 대한 기본 성질을 이해하고, 이를 이용하여 극한값을 구할 수 있다.
• 등비수열의 극한값을 구할 수 있다.

급수

• 급수의 수렴, 발산의 뜻을 알고, 이를 판별할 수 있다.
• 등비급수의 뜻을 알고, 그 합을 구할 수 있다.
• 등비급수를 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.

미분법

여러 가지 함수의 미분

• 지수함수와 로그함수의 극한을 구할 수 있다.
• 지수함수와 로그함수를 미분할 수 있다.
• 삼각함수의 덧셈정리를 이해한다.
• 삼각함수의 극한을 구할 수 있다.
• 사인함수와 코사인함수를 미분할 수 있다.

여러 가지 미분법

• 함수의 몫을 미분할 수 있다.
• 합성함수를 미분할 수 있다.
• 매개변수로 나타낸 함수를 미분할 수 있다.
• 음함수와 역함수를 미분할 수 있다.
• 이계도함수를 구할 수 있다.

도함수의 활용

• 접선의 방정식을 구할 수 있다.
• 함수의 그래프의 개형을 그릴 수 있다.
• 방정식과 부등식에 대한 문제를 해결할 수 있다.
• 속도와 가속도에 대한 문제를 해결할 수 있다.

적분법

여러 가지 적분법

• 치환적분법을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
• 부분적분법을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
• 여러 가지 함수의 부정적분과 정적분을 구할 수 있다.

정적분의 활용

• 정적분과 급수의 합 사이의 관계를 이해한다.
• 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구할 수 있다.
• 입체도형의 부피를 구할 수 있다.
• 속도와 거리에 대한 문제를 해결할 수 있다.