수학 공식 | 중학교 > 일차방정식의 활용
일차방정식의 활용
- 구하려는 값을 미지수로 놓는다.
- 방정식을 세운다.
- 방정식을 푼다.
- 구한 해가 문제의 뜻에 맞는지 확인한다.
거리, 속력, 시간
거리, 속력, 시간에 대한 문제는 다음 관계를 이용하여 방정식을 세운다.
$ (거리) = (속력) \times (시간) $
$ (속력) = \dfrac{(거리)}{(시간)} $
$ (시간) = \dfrac{(거리)}{(속력)} $
집에서 도서관에 다녀오는데, 갈 때는 시속 $ 4 $km로 가고, 올 때는 시속 $ 2 $km로 왔더니 총 $ 2 $시간이 걸렸다. 집과 도서관 사이의 거리를 구하여라.
집과 도서관 사이의 거리를 $ x $km라 하면, 갈 때 걸린 시간은 $ \dfrac{x}{4} $, 올 때 걸린 시간은 $ \dfrac{x}{2} $이다.
\begin{gather*}
\frac{x}{4} + \frac{x}{2} = 2 \ \ \ \therefore \ \ x = \frac{8}{3}
\end{gather*}
따라서 집과 학교 사이의 거리는 $ \dfrac{8}{3} $km이다.
농도
농도에 대한 문제는 다음 관계를 이용하여 방정식을 세운다.
- $ (소금물의 농도) = \dfrac{(소금의 양)}{(소금물의 양)} \times 100 (\%) $
- $ (소금의 양) = \dfrac{(소금물의 농도)}{100} \times (소금물의 양) $
농도가 $ 8 $%인 소금물 $ 500 $g에 몇 g의 물을 더 넣으면 농도가 $ 5 $%인 소금물이 되는지 구하여라.
더 넣은 물의 양을 $ x $g이라 하자. $ 8 $%의 소금물에 있는 소금의 양과 $ 5 $%의 소금물에 있는 소금의 양이 같으므로
\begin{gather*}
500 \times \frac{8}{100} = (500+x) \times \frac{5}{100} \ \ \ \therefore \ \ x = 300
\end{gather*}
따라서 $ 300 $g의 물을 더 넣으면 된다.