수학 공식 | 고등학교 > 매개변수로 나타낸 함수의 미분
매개변수로 나타낸 함수
두 변수 $ x $, $ y $의 함수 관계가 변수 $ t $를 매개로 하여
\begin{gather*}
x = f(t), \ \ y = g(t)
\end{gather*}
와 같이 나타날 때, 변수 $ t $를 매개변수라 하고, 이를 매개변수로 나타낸 함수라고 한다.
매개변수로 나타낸 함수의 미분법
두 함수 $ x = f(t) $, $ y = g(t) $가 $ t $에 대하여 미분가능하고 $ f'(t) \neq 0 $이면
\begin{gather*}
\frac{dy}{dx} = \frac{\dfrac{dy}{dt}}{\dfrac{dx}{dt}} = \frac{g'(t)}{f'(t)}
\end{gather*}
매개변수 $ t $로 나타낸 함수
\begin{gather*}
x = 2t + 4, \ \ y = t^4 + 3
\end{gather*}
에 대하여 $ \dfrac{dy}{dx} $를 $ t $에 대한 식으로 나타내어라.
$ \dfrac{dy}{dx} = \dfrac{\dfrac{dy}{dt}}{\dfrac{dx}{dt}} = \dfrac{4t^3}{2} = 2t^3 $
2018/07/01 18:19수학 공식