수학 강좌 | 고등학교 > 도형의 방정식 > 아폴로니오스의 원

평면 위의 두 정점 $A$ , $B$ 에 대하여

$\begin{gather*} \overline{AP} : \overline{BP} = m : n \ \ ( m>0, \ n>0, \ m \neq n) \end{gather*}$

을 만족하는 점 $P$ 가 나타내는 도형은 선분 $AB$ 를 $m : n$ 으로 내분하는 점과 외분하는 점을 지름의 양 끝점으로 하는 원이 됩니다. 이와 같은 원을 아폴로니오스의 원이라 합니다.

두 점 $A(1, \ 0)$ , $B(4, \ 0)$ 으로부터의 거리의 비가 $2 : 1$ 이 되도록 움직이는 점 $P$ 가 나타내는 도형의 방정식을 구하여라.

선분 $AB$ 의 $2:1$ 내분점의 좌표는 $(3, \ 0)$ , 외분점의 좌표는 $(7, \ 0)$ 입니다. 내분점과 외분점이 지름의 양 끝점이므로 반지름의 길이는 2이고, 중심의 좌표는 $( 5, \ 0 )$ 입니다. 따라서 원의 방정식은

$\begin{gather*} (x-5)^2 + y^2 = 4 \end{gather*}$

입니다.

JB2018/01/15 09:14잡동사니

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