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1. 실수 $ a $와 양의 정수 $ n $에 대하여 $ a $를 $ n $번 거듭하여 곱한 것을 $ a $의 $ n $제곱이라 하고, $ a^n $으로 나타낸다.
2. 이때 $ a $, $ a^2 $, $ a^3 $, $ \cdots $, $ a^n $, $ \cdots $을 통틀어 $ a $의 거듭제곱이라 하고, $ a $를 거듭제곱의 밑, $ n $을 거듭제곱의 지수라 한다.

1. 실수 $ a $와 $ 2 $ 이상의 자연수 $ n $에 대하여 $ n $제곱하여 $ a $가 되는 수, 즉 $ x^n=a $를 만족시키는 $ x $를 $ a $의 $ n $제곱근이라 한다.
2. 이때 $ a $의 제곱근, $ a $의 세제곱근, $ a $의 네제곱근, $ \cdots $을 통틀어 $ a $의 거듭제곱근이라 한다.

1. $ n $이 홀수이면, 실수 $ a $의 $ n $제곱근 중 실수인 것은 한 개 있고, 이것을 $ \sqrt[n]{a} $로 나타낸다.
2. $ n $이 짝수이면,
   $ a > 0 $일 때, $ a $의 $ n $제곱근 중 실수인 것은 두 개 있고, 그 중 양수를 $ \sqrt[n]{a} $, 음수를 $ -\sqrt[n]{a} $로 나타낸다.
   $ a=0 $일 때, $ a $의 $ n $제곱근은 $ 0 $이다.
   $ a<0 $일 때, $ a $의 $ n $제곱근 중 실수인 것은 없다.

$ a>0 $, $ b>0 $이고, $ m $, $ n $이 $ 2 $ 이상의 정수일 때

1. $ (\sqrt[n]{a})^n = a $
2. $ \sqrt[n]{a} \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab} $
3. $ \dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\dfrac{a}{b}} $
4. $ \left( \sqrt[n]{a} \right)^m = \sqrt[n]{a^m} $
5. $ \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[mn]{a} = \sqrt[n]{\sqrt[m]{a}} $
6. $ \sqrt[np]{a^{mp}} = \sqrt[n]{a^m} $ (단, $ p $는 양의 정수)