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1. 함수 $ y=f(x) $에서 $ f(x) $가 $ x $에 대한 무리식일 때, 이 함수를 무리함수라고 한다.
2. 무리함수의 정의역이 주어지지 않은 경우에는 근호 안의 식의 값이 $ 0 $ 이상이 되도록 하는 실수 전체의 집합을 정의역으로 한다.

무리함수 $ y=\sqrt{x} $는 $ y=x^2 \ (x \geq 0) $의 역함수이다. 따라서 $ y=x^2 $의 그래프를 $ y=x $에 대하여 대칭이동하여 $ y=\sqrt{x} $의 그래프를 그릴 수 있다.

무리함수 $ y = \sqrt{ax} \ (a > 0) $의 그래프는 $ a $의 값이 커질 수록 $ x $축에서 멀어진다.

$ a>0 $일 때

1. 무리함수 $ y=\sqrt{ax} $의 그래프를 $ y $축에 대하여 대칭이동하면 $ y=\sqrt{-ax} $
2. 무리함수 $ y=\sqrt{ax} $의 그래프를 $ x $축에 대하여 대칭이동하면 $ y=-\sqrt{ax} $
3. 무리함수 $ y=\sqrt{ax} $의 그래프를 원점에 대하여 대칭이동하면 $ y=-\sqrt{-ax} $

1. 무리함수 $ y = \sqrt{ax} $의 그래프를 $ x $축의 방향으로 $ p $만큼, $ y $축의 방향으로 $ q $만큼 평행이동한 것이다.
2. 정의역은 $ a > 0 $일 때 $ \{ x|x \geq p \} $, $ a<0 $일 때 $ \{ x|x \leq p \} $이고, 치역은 $ \{ y| y \geq q \} $이다.

1. 무리함수 $ y = -\sqrt{ax} $의 그래프를 $ x $축의 방향으로 $ p $만큼, $ y $축의 방향으로 $ q $만큼 평행이동한 것이다.
2. 정의역은 $ a > 0 $일 때 $ \{ x|x \geq p \} $, $ a<0 $일 때 $ \{ x|x \leq p \} $이고, 치역은 $ \{ y| y \leq q \} $이다.